Нэшийн тэнцвэр. Эдийн засагчдад зориулсан тоглоомын онол (Жон Нэш)

2024 Зохиолч: Henry Conors | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-02-12 10:57

1930-аад онд Жон фон Нейман, Оскар Моргенштерн нар "тоглоомын онол" хэмээх математикийн шинэ бөгөөд сонирхолтой салбарыг үндэслэгч болжээ. 1950-иад онд залуу математикч Жон Нэш энэ чиглэлийг сонирхож эхэлсэн. Тэнцвэрийн онол нь түүний 21 настайдаа бичсэн диссертацийн сэдэв болжээ. Ийнхүү олон жилийн дараа буюу 1994 онд Нобелийн шагнал хүртсэн "Наш тэнцвэр" хэмээх тоглоомын шинэ стратеги үүссэн.

Диссертаци бичих, ерөнхий хүлээн зөвшөөрөх хоёрын хоорондох урт завсар нь математикч хүний сорилт болсон. Суут ухаан нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй бол сэтгэцийн ноцтой эмгэгийг үүсгэдэг байсан ч Жон Нэш маш сайн логик оюун ухааныхаа ачаар энэ асуудлыг шийдэж чадсан юм. Түүний Нэшийн тэнцвэрийн онол нь Нобелийн шагнал хүртэж, түүний амьдралыг "Гоё ухаан" кинонд буулгасан.

Тоглоомын онолын талаар товчхон

Нэшийн тэнцвэрийн онол нь харилцан үйлчлэлийн нөхцөлд хүмүүсийн зан төлөвийг тайлбарладаг тул тоглоомын онолын үндсэн ойлголтуудыг авч үзэх нь зүйтэй.

Тоглоомын онол нь оролцогчдын (агентуудын) зан төлөвийг тоглоом шиг бие биетэйгээ харьцах байдлаар судалдаг бөгөөд үр дүн нь хэд хэдэн хүний шийдвэр, зан үйлээс хамаардаг. Оролцогч бусдын зан байдлын талаарх таамаглалдаа үндэслэн шийдвэр гаргадаг бөгөөд үүнийг тоглоомын стратеги гэж нэрлэдэг.

Оролцогч бусад оролцогчдын аливаа зан үйлийн хувьд хамгийн сайн үр дүнг авдаг давамгайлсан стратеги бас байдаг. Энэ бол тоглогчийн хамгийн сайн ялалт-хож стратеги юм.

Хоригдлын асуудал ба шинжлэх ухааны ололт

Хоригдлын дилемма бол оролцогчид өөр хувилбаруудын зөрчилдөөнтэй үед нийтлэг зорилгод хүрэхийн тулд оновчтой шийдвэр гаргахаас өөр аргагүй болдог тоглоомын тохиолдол юм. Асуулт бол тэр хувийн болон ерөнхий ашиг сонирхлыг ухамсарлаж, эдгээр сонголтуудын алийг нь сонгох вэ, мөн хоёуланг нь авах боломжгүй юм. Тоглогчид тоглоомын хүнд хэцүү орчинд хоригдож байгаа бололтой, энэ нь заримдаа тэднийг маш үр бүтээлтэй бодоход хүргэдэг.

Энэ бэрхшээлийг Америкийн математикч Жон Нэш судалсан. Түүний тогтоосон тэнцвэрт байдал нь өөрийн гэсэн арга замаар хувьсгалт байсан. Ялангуяа энэ шинэ санаа нь зах зээлд оролцогчид бусдын ашиг сонирхлыг харгалзан, нягт харилцан үйлчлэлцэж, ашиг сонирхлын огтлолцолтойгоор хэрхэн сонголт хийдэг тухай эдийн засагчдын үзэл бодолд тод нөлөөлсөн.

Тоглоомын онолыг тодорхой жишээн дээр судлах нь хамгийн сайн арга юм. Учир нь энэ математикийн хичээл нь өөрөө хуурай онол биш юм.

Хоригдлын бэрхшээлийн жишээ

Жишээ нь, хоёр хүн дээрэм хийж, цагдаагийн гарт орж, тусдаа өрөөнд байцаагдаж байна. Үүний зэрэгцээ цагдаагийн ажилтнууд оролцогч бүрийг хамтрагчийнхаа эсрэг мэдүүлэг өгсөн тохиолдолд түүнийг суллах таатай нөхцөлийг санал болгодог. Тус бүрГэмт хэрэгтнүүдэд түүний авч үзэх дараах стратеги байдаг:

Хоёулаа нэгэн зэрэг мэдүүлэг өгч, 2.5 жилийн хорих ял авна.
Хоёулаа дуугүй байгаа бөгөөд энэ тохиолдолд тэдний гэм буруугийн нотлох баримт бага байх тул тус бүр 1 жил авдаг.
Нэг нь мэдүүлэг өгөөд суллагдсан бол нөгөө нь чимээгүй байж 5 жилийн хорих ял авдаг.

Мэдээж хэргийн үр дүн хоёр оролцогчийн шийдвэрээс шалтгаална, гэхдээ тэд өөр өрөөнд сууж байгаа тул санал нийлэхгүй байна. Нэгдмэл эрх ашгийн төлөөх тэмцэлд тэдний хувийн ашиг сонирхлын зөрчил ч тодорхой харагдаж байна. Хоригдлууд тус бүрд үйл ажиллагааны хоёр сонголт, үр дүнгийн 4 сонголт байна.

Логик дүгнэлтийн гинжин хэлхээ

Тиймээс гэмт хэрэгтэн А дараах хувилбаруудыг авч үзэж байна:

Би чимээгүй, миний хамтрагч чимээгүй байна - бид хоёулаа 1 жилийн хорих ял авна.
Би хамтрагчдаа өгсөн, тэр намайг өгсөн - бид хоёулаа 2.5 жилийн хорих ял авна.
Би чимээгүй, миний хамтрагч надаас урвасан - Би 5 жил шоронд хоригдох бөгөөд тэр эрх чөлөөтэй болно.
Би хамтрагчаа хүлээлгэж өгсөн ч тэр чимээгүй байна - Би эрх чөлөө авч, тэр 5 жил шоронд хоригдох болно.

Тодорхой болгох үүднээс боломжит шийдэл, үр дүнгийн матрицыг өгье.

Хоригдлын хүндрэлийн боломжит үр дүнгийн хүснэгт.

Асуулт нь оролцогч бүр юу сонгох вэ?

"Чимээгүй бай, чи ярьж чадахгүй" эсвэл "Чи дуугүй байж болохгүй, ярьж чадахгүй"

Оролцогчийн сонголтыг ойлгохын тулд та түүний бодлын гинжээр дамжин өнгөрөх хэрэгтэй. Гэмт хэрэгтэн А-гийн үндэслэлээр: Хэрэв би дуугүй, миний хамтрагч дуугүй байвал бид хамгийн бага хугацаа (1 жил) авах болно, гэхдээ биТэр яаж биеэ авч явахыг би мэдэхгүй. Тэр миний эсрэг мэдүүлэг өгвөл би мэдүүлэг өгсөн нь дээр, үгүй бол би 5 жил сууж болно. Би 5 жил сууснаас 2,5 жил суусан нь дээр. Хэрэв тэр чимээгүй байвал би илүү их мэдүүлэг өгөх хэрэгтэй болно, учир нь би эрх чөлөөгөө олж авах болно. Оролцогч Б.

Гэмт этгээд бүрийн гол стратеги бол мэдүүлэг өгөх явдал гэдгийг ойлгоход хэцүү биш юм. Энэ тоглоомын хамгийн оновчтой цэг нь гэмт хэрэгтэн хоёулаа мэдүүлэг өгч, "шагналаа" авах үед ирдэг - 2.5 жилийн шоронд. Нэшийн тоглоомын онол үүнийг тэнцвэр гэж нэрлэдэг.

Нашийн оновчтой бус шийдэл

Нашианы үзэл бодлын хувьсгалт шинж чанар нь хувь хүн болон түүний хувийн ашиг сонирхлыг харгалзан үзэхэд ийм тэнцвэрт байдал нь оновчтой биш юм. Эцсийн эцэст хамгийн сайн сонголт бол чимээгүй байж, чөлөөтэй явах явдал юм.

Нэшийн тэнцвэрт байдал нь сонирхлын нэгдэх цэг бөгөөд оролцогч бүр өөр оролцогчид тодорхой стратеги сонгосон тохиолдолд өөрт тохирох хувилбарыг сонгодог.

Гэмт хэрэгтэн аль аль нь чимээгүй байж, ердөө 1 жил хүлээн авах сонголтыг авч үзвэл бид үүнийг Парето-оновчтой сонголт гэж нэрлэж болно. Гэхдээ гэмт хэрэгтнүүд урьдчилан тохиролцож чадсан тохиолдолд л боломжтой. Гэхдээ энэ нь ч гэсэн энэ үр дүнг баталгаажуулахгүй, учир нь гэрээнээс ухарч, шийтгэлээс зайлсхийх уруу таталт маш их байдаг. Бие биедээ бүрэн итгэх итгэлгүй, 5 жил авах аюул нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн сонголтыг сонгохоос өөр аргагүй юм. Оролцогчид юуг баримтлах талаар тунгаан бодЧимээгүй байх, тоглолт хийх нь зүгээр л үндэслэлгүй юм. Нэшийн тэнцвэрийг судалбал ийм дүгнэлтийг гаргаж болно. Жишээ нь зөвхөн таны зөвийг нотолж байна.

Хувиа хичээсэн эсвэл оновчтой

Нэшийн тэнцвэрийн онол нь урьд өмнө байсан зарчмуудыг үгүйсгэсэн гайхалтай дүгнэлтүүдийг гаргажээ. Жишээлбэл, Адам Смит оролцогч бүрийн зан авирыг бүрэн хувиа хичээсэн гэж үзсэн нь системийг тэнцвэрт байдалд оруулсан. Энэ онолыг “зах зээлийн үл үзэгдэх гар” гэж нэрлэдэг байсан.

Жон Нэш хэрэв бүх оролцогчид өөрсдийн ашиг сонирхлын үүднээс ажиллавал энэ нь хэзээ ч бүлгийн оновчтой үр дүнд хүргэхгүй гэдгийг олж харсан. Оролцогч бүрт оновчтой сэтгэлгээ байдгийг харгалзан Нэшийн тэнцвэрийн стратегийн санал болгож буй сонголт илүү магадлалтай.

Цэвэр эрэгтэй туршилт

Хамгийн тод жишээ бол шаргал үстэй парадокс тоглоом бөгөөд энэ нь тохиромжгүй мэт боловч Нэшийн тоглоомын онол хэрхэн ажилладагийг тод харуулж байна.

Энэ тоглоомонд та чөлөөт залуусаас бүрдсэн компани бааранд ирсэн гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Ойролцоох охидын компани байдаг бөгөөд тэдний нэг нь бусдаас илүүд үздэг гэж шаргал үст хэлэв. Залуус өөрсдөдөө хамгийн сайн найз охинтой болохын тулд хэрхэн ажилладаг вэ?

Тиймээс залуусын үндэслэл: Хэрэв хүн бүр шаргал үсттэй танилцаж эхэлбэл хэн ч үүнийг ойлгохгүй байх магадлалтай, тэгвэл түүний найзууд танилцахыг хүсэхгүй байх болно. Хэн ч хоёр дахь удаагаа унасан байхыг хүсэхгүй. Гэхдээ хэрэв хөвгүүд зайлсхийхээр шийдсэн болшаргал, тэгвэл охидын дундаас залуус нэг бүрдээ сайн найз охин олох магадлал өндөр байдаг.

Нашийн тэнцвэрт байдал залуусын хувьд тийм ч оновчтой биш, учир нь зөвхөн хувийн ашиг сонирхлоо хөөцөлдөж, хүн бүр шаргал үстийг сонгох болно. Зөвхөн хувиа хичээсэн эрх ашгийн төлөө зүтгэх нь бүлгийн эрх ашиг сүйрсэнтэй адил болно гэдгийг харж болно. Нэшийн тэнцвэрт байдал нь залуу хүн бүр өөрийн ашиг сонирхлын дагуу ажилладаг бөгөөд энэ нь нийт бүлгийн ашиг сонирхолд нийцдэг гэсэн үг юм. Энэ нь хүн бүрийн хувьд хамгийн сайн сонголт биш, харин амжилтанд хүрэх ерөнхий стратеги дээр үндэслэсэн хүн бүрт хамгийн тохиромжтой сонголт юм.

Бидний бүх амьдрал бол тоглоом

Бодит ертөнцөд шийдвэр гаргах нь бусад оролцогчдоос тодорхой оновчтой зан үйлийг хүлээж байдаг тоглоомтой маш төстэй юм. Ажил хэрэг, ажил дээрээ, хамт олон, компани, тэр байтугай эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцах харилцаанд хүртэл. Том гэрээ хэлцлээс эхлээд энгийн амьдралын нөхцөл байдал хүртэл бүх зүйл аль нэг хуульд захирагддаг.

Мэдээж хэрэг, гэмт хэрэгтнүүд болон баарны дээрх тоглоомын нөхцөл байдал нь Нэшийн тэнцвэрийг харуулсан гайхалтай зургууд юм. Иймэрхүү бэрхшээлийн жишээнүүд бодит зах зээл дээр байнга гарч ирдэг бөгөөд энэ нь ялангуяа хоёр монополист зах зээлийг хянадаг тохиолдолд үр дүнтэй байдаг.

Холимог стратеги

Бид ихэвчлэн нэг биш, хэд хэдэн тоглоомонд нэг дор оролцдог. Нэг тоглоомын сонголтуудын аль нэгийг нь оновчтой стратегиар удирдан сонгох боловч та өөр тоглоомд орох болно. Хэд хэдэн оновчтой шийдвэр гаргасны дараа таны үр дүн танд таалагдахгүй байгааг олж мэдэх болно. Юуавах уу?

Хоёр төрлийн стратегийг авч үзье:

Цэвэр стратеги гэдэг нь бусад оролцогчдын байж болох зан үйлийн талаар бодохоос үүдэлтэй оролцогчийн зан төлөв юм.
Холимог стратеги буюу санамсаргүй стратеги гэдэг нь цэвэр стратегиудыг санамсаргүй байдлаар солих эсвэл тодорхой магадлал бүхий цэвэр стратегийг сонгох явдал юм. Энэ стратегийг мөн санамсаргүй гэж нэрлэдэг.

Энэ зан үйлийг авч үзвэл бид Нэшийн тэнцвэрт байдлыг шинээр харах болно. Хэрэв өмнө нь тоглогч нэг удаа стратеги сонгодог гэж хэлсэн бол өөр зан авирыг төсөөлж болно. Тоглогчид тодорхой магадлал бүхий стратегийг санамсаргүй байдлаар сонгодог гэж үзэж болно. Цэвэр стратегиар Нэшийн тэнцвэрийг олж чаддаггүй тоглоомууд үргэлж холимог стратегитай байдаг.

Холимог стратеги дахь Нэшийн тэнцвэрийг холимог тэнцвэр гэж нэрлэдэг. Энэ нь бусад оролцогчид стратегиа өгөгдсөн давтамжтайгаар сонгосон тохиолдолд оролцогч бүр өөрийн стратеги сонгох оновчтой давтамжийг сонгох тэнцвэр юм.

Торгууль ба холимог стратеги

Холимог стратегийн жишээг хөлбөмбөгийн тоглоомоос харж болно. Холимог стратегийн хамгийн сайн жишээ бол торгуулийн цохилт юм. Тэгэхээр манайд ганц булан руу харайх хаалгач, торгуулийн цохилт хийх тоглогч байгаа.

Тэгвэл эхний удаад тоглогч зүүн булан руу цохих стратеги сонгоод хаалгач ч мөн энэ буланд унаж бөмбөг барьж авбал хоёр дахь удаагаа бүх зүйл хэрхэн өрнөх вэ? Хэрэв тоглогч болэсрэг буланд цохих болно, энэ нь хэтэрхий ойлгомжтой байх магадлалтай, гэхдээ нэг буланд цохих нь тийм ч тодорхой биш юм. Иймд хаалгач ч, цохигч ч санамсаргүй сонголтод найдахаас өөр аргагүй.

Тиймээс санамсаргүй сонголтыг тодорхой цэвэр стратегиар сольж, тоглогч болон хаалгач хамгийн их үр дүнд хүрэхийг хичээдэг.