Hurwitz шалгуур. Валд, Хурвиц, Саваж нарын тогтвортой байдлын шалгуур

2024 Зохиолч: Henry Conors | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-02-12 11:00

Өгүүлэлд Хурвиц, Саваж, Валд нарын шалгуур гэх мэт ойлголтуудыг авч үздэг. Эхнийх нь дээр голчлон анхаарч байна. Хурвицын шалгуурыг алгебрийн үүднээс болон тодорхойгүй байдлын үед шийдвэр гаргах талаас нь нарийвчлан тайлбарласан болно.

Тогтвортой байдлын тодорхойлолтоос эхлэх нь зүйтэй. Энэ нь үймээн дууссаны дараа системийн тэнцвэрт байдалд буцаж орох чадварыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь өмнө нь үүссэн тэнцвэрт байдлыг зөрчсөн.

Түүний өрсөлдөгч болох тогтворгүй систем нь буцах далайцтай тэнцвэрт байдлаасаа (түүний эргэн тойронд хэлбэлздэг) байнга холдож байгааг анхаарах нь чухал.

Тогтвортой байдлын шалгуур: тодорхойлолт, төрөл

Энэ бол шинж чанарын тэгшитгэлийн язгуур шинж тэмдгүүдийн шийдлийг хайхгүйгээр шүүн тунгаах боломжийг олгодог дүрмийн багц юм. Сүүлийнх нь эргээд тухайн системийн тогтвортой байдлыг дүгнэх боломжийг олгодог.

Дүрмээр бол:

алгебрийн (тусгай ашиглан тодорхой шинж чанарын тэгшитгэлийн дагуу алгебрийн илэрхийлэл зохиохACS-ийн тогтвортой байдлыг тодорхойлдог дүрмүүд);
давтамж (судалгааны объект - давтамжийн шинж чанар).

Алгебрийн үүднээс авсан Хурвицын тогтвортой байдлын шалгуур

Энэ нь тодорхой шинж чанарын тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрээр авч үзэх гэсэн алгебрийн шалгуур юм:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Түүний коэффициентүүдийг ашиглан Хурвицын матриц үүсдэг.

Hurwitz матрицыг эмхэтгэх дүрэм

Дээрээс доош чиглэлд харгалзах шинж чанарын тэгшитгэлийн бүх коэффициентийг aᵥ₋₁-аас a0 хүртэл дарааллаар нь бичнэ. Үндсэн диагональаас доош бүх баганад p операторын хүчийг нэмэгдүүлэх коэффициентийг, дараа нь дээшээ - бууруулна. Дутуу элементүүдийг тэгээр сольсон.

Үзэж буй матрицын бүх диагональ минорууд эерэг байвал систем тогтвортой байна гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Хэрэв үндсэн тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү бол түүний тогтвортой байдлын хил дээр байх ба aᵥ=0 гэж хэлж болно. Хэрэв бусад нөхцөл хангагдсан бол авч үзэж буй систем нь шинэ хугацааны тогтвортой байдлын хил дээр байрладаг (сүүлийн өмнөх насанд хүрээгүй нь тэгтэй тэнцүү байна). Үлдсэн насанд хүрээгүй хүүхдүүдийн эерэг утгатай - аль хэдийн хэлбэлзэлтэй тогтвортой байдлын хил дээр.

Тодорхой бус нөхцөлд шийдвэр гаргах: Wald, Hurwitz, Savage-ийн шалгуур

Эдгээр нь стратегийн хамгийн тохиромжтой хувилбарыг сонгох шалгуур юм. Savage (Hurwitz, Wald) шалгуурыг байгалийн төлөв байдлын тодорхойгүй априори магадлал байгаа нөхцөлд ашигладаг. Тэдний үндэс нь эрсдэлийн матриц эсвэл төлбөрийн матрицын дүн шинжилгээ юм. Ирээдүйн төлөвүүдийн магадлалын тархалт тодорхойгүй байвал боломжтой бүх мэдээллийг боломжит хувилбаруудын жагсаалт болгон бууруулна.

Тиймээс Уолдын хамгийн дээд шалгуураас эхлэх нь зүйтэй. Энэ нь хэт гутранги үзлийн (болгоомжтой ажиглагчийн) шалгуур болдог. Энэ шалгуурыг цэвэр болон холимог стратегийн аль алинд нь бүрдүүлж болно.

Олсын хэмжээг хамгийн бага утгатай тэнцэх төлөв байдлыг байгальд хэрэгжүүлж чадна гэсэн статистикчдийн таамаглал дээр үндэслэн нэрээ авсан.

Энэ шалгуур нь матрицын тоглоомуудыг шийдвэрлэх явцад ихэвчлэн цэвэр стратегид хэрэглэгддэг гутранги үзэлтэй адил юм. Тиймээс эхлээд мөр бүрээс элементийн хамгийн бага утгыг сонгох хэрэгтэй. Дараа нь шийдвэр гаргагчийн стратегийг сонгосон бөгөөд энэ нь аль хэдийн сонгогдсон хамгийн бага элементийн хамгийн дээд элементтэй тохирч байна.

Шийдвэр гаргагч удирдамжийн үүрэг гүйцэтгэгчээс муу үр дагавартай тулгардаггүй тул авч үзэж буй шалгуурын дагуу сонгосон сонголтууд эрсдэлгүй.

Тиймээс, Вальдын шалгуурын дагуу цэвэр стратеги нь хамгийн хүнд нөхцөлд хамгийн их ашиг олох боломжийг олгодог тул хамгийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн стратеги гэж тооцогддог.

Дараа нь Саважийн шалгуурыг анхаарч үзээрэй. Энд байгаа шийдлүүдийн аль нэгийг сонгохдоо практик дээр дүрмээр бол ийм тохиолдолд хамгийн бага үр дагаварт хүргэх нэгийг зогсоодог.хэрэв сонголт буруу хэвээр байвал.

Энэ зарчмын дагуу аливаа шийдвэр нь одоогийн байгаа байгалийн төлөв байдалд байгаа зөв шийдвэртэй харьцуулахад түүнийг хэрэгжүүлэх явцад гарч буй тодорхой хэмжээний нэмэлт алдагдлаар тодорхойлогддог. Мэдээжийн хэрэг, зөв шийдэл нь нэмэлт алдагдал хүлээхгүй тул тэдгээрийн үнэ цэнэ нь тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс хамгийн хүнд нөхцөлд алдагдлын хэмжээ хамгийн бага байх стратеги нь хамгийн оновчтой стратеги юм.

Гутрангуй-өөдрөг үзлийн шалгуур

Энэ бол Хурвицын шалгуурын өөр нэр юм. Шийдэл сонгох явцад одоогийн нөхцөл байдлыг үнэлэх явцад хоёр туйлшралын оронд байгалийн таатай, муу зан үйлийн магадлалыг харгалзан үзсэн завсрын байр суурийг баримталдаг.

Энэ буултыг Хурвиц санал болгосон. Түүний хэлснээр аливаа шийдлийн хувьд та min, max гэсэн шугаман хослолыг тогтоож, дараа нь тэдгээрийн хамгийн том утгатай тохирох стратегийг сонгох хэрэгтэй.

Энэ шалгуур нь хэзээ үндэслэлтэй вэ?

Хурвицын шалгуурыг дараах шинж чанаруудаар тодорхойлогддог нөхцөл байдалд ашиглахыг зөвлөж байна:

Хамгийн муу тохиолдлыг харгалзан үзэх шаардлагатай.
Байгалийн төлөв байдлын магадлалын талаарх мэдлэг дутмаг.
Зарим эрсдэлд орцгооё.
Цөөн тооны шийдлүүд хэрэгжсэн.

Дүгнэлт

Эцэст нь өгүүллийг эргэн санах нь зүйтэй болов ууХурвиц, Саваж, Валд нарын шалгуур. Хурвицийн шалгуурыг янз бүрийн өнцгөөс дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.