Жинсэн дундаж - энэ юу вэ, яаж тооцох вэ?

2024 Зохиолч: Henry Conors | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-02-12 10:50

Математик судлах явцад оюутнууд арифметик дундаж гэсэн ойлголттой танилцдаг. Ирээдүйд статистик болон бусад зарим шинжлэх ухаанд оюутнууд бусад дундаж үзүүлэлтүүдийг тооцоолохтой тулгардаг. Тэд юу байж болох ба тэд бие биенээсээ юугаараа ялгаатай вэ?

Дунд утга: утга ба ялгаа

Үргэлж үнэн зөв үзүүлэлтүүд нөхцөл байдлын талаарх ойлголтыг өгдөггүй. Энэ эсвэл бусад нөхцөл байдлыг үнэлэхийн тулд заримдаа асар олон тооны тоо баримтыг шинжлэх шаардлагатай байдаг. Тэгээд дундаж үзүүлэлтүүд аврах ажилд ирдэг. Тэд нөхцөл байдлыг ерөнхийд нь үнэлэх боломжийг танд олгоно.

Сургуулийн үеэс олон насанд хүрэгчид арифметик дундаж байдгийг санадаг. Үүнийг тооцоолоход маш хялбар байдаг - n гишүүний дарааллын нийлбэр нь n-д хуваагдана. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та арифметик дундажийг 27, 22, 34, 37 утгын дарааллаар тооцоолох шаардлагатай бол 4 утгатай тул (27 + 22 + 34 + 37) / 4 илэрхийллийг шийдэх хэрэгтэй. тооцоололд ашигласан болно. Энэ тохиолдолд хүссэн утга нь 30-тай тэнцүү байх болно.

Геометрийн дундажийг ихэвчлэн сургуулийн хичээлийн нэг хэсэг болгон судалдаг. Энэ утгыг тооцоолохдоо бүтээгдэхүүнээс n-р зэргийн үндсийг гаргаж авахад үндэслэсэн болноn-гишүүд. Хэрэв бид 27, 22, 34, 37 гэсэн ижил тоонуудыг авбал тооцооллын үр дүн 29, 4 болно.

Бүрэн дунд сургуулийн гармоник дундаж нь ихэвчлэн судлах зүйл биш юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь ихэвчлэн ашиглагддаг. Энэ утга нь арифметик дундажийн эсрэг утгатай бөгөөд n - утгуудын тоо ба нийлбэр 1/a₁+1/a_{2 -ийн коэффициентоор тооцогдоно.} +…+1/a_{. Хэрэв бид дахин ижил тооны цувралыг тооцоололд авбал гармоник нь 29, 6 болно.}

Жинэлсэн дундаж: онцлогууд

Гэсэн хэдий ч дээрх бүх утгыг хаа сайгүй ашиглах боломжгүй. Жишээлбэл, статистикийн хувьд зарим дундаж утгыг тооцоолохдоо тооцоололд ашигласан тоо бүрийн "жин" нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Илүү их мэдээллийг харгалздаг учраас үр дүн нь илүү ил тод, зөв байдаг. Энэ бүлгийн утгыг хамтдаа "жигнэсэн дундаж" гэж нэрлэдэг. Тэднийг сургуульд дамжуулдаггүй тул илүү дэлгэрэнгүй ярих нь зүйтэй юм.

Юуны өмнө тодорхой утгын "жин" гэж юу болохыг тайлбарлах нь зүйтэй. Үүнийг тодорхой жишээгээр тайлбарлах хамгийн хялбар арга юм. Эмнэлэгт өвчтөн бүрийн биеийн температурыг өдөрт хоёр удаа хэмждэг. Эмнэлгийн янз бүрийн тасагт хэвтэж буй 100 өвчтөний 44 нь хэвийн температур буюу 36.6 градус байна. Өөр 30 нь нэмэгдсэн утгатай байх болно - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, үлдсэн хоёр нь - 40. Хэрэв бид арифметик дундажийг авбал эмнэлгийн хувьд энэ утга ерөнхийдөө 38-аас дээш байх болно.градус! Гэвч өвчтөнүүдийн бараг тал хувь нь бүрэн хэвийн температуртай байдаг. Энд жигнэсэн дундажийг ашиглах нь илүү зөв байх бөгөөд утга тус бүрийн "жин" нь хүмүүсийн тоо байх болно. Энэ тохиолдолд тооцооллын үр дүн 37.25 градус болно. Ялгаа нь ойлгомжтой.

Жинжиглэсэн дундаж тооцооны хувьд "жин"-ийг ачилтийн тоо, тухайн өдөр ажиллаж буй хүмүүсийн тоо, ерөнхийдөө хэмжиж болох, эцсийн үр дүнд нөлөөлж болох бүх зүйлийг авч болно.

Сортууд

Жинсэн дундаж нь нийтлэлийн эхэнд авч үзсэн арифметик дундажтай тохирч байна. Гэсэн хэдий ч эхний утга нь аль хэдийн дурьдсанчлан тооцоололд ашигласан тоо бүрийн жинг харгалзан үздэг. Үүнээс гадна геометрийн болон гармоник жигнэсэн дундажууд байдаг.

Тоонуудын цувралд хэрэглэгддэг өөр нэг сонирхолтой хувилбар бий. Энэ бол жигнэсэн хөдөлгөөнт дундаж юм. Үүний үндсэн дээр чиг хандлагыг тооцдог. Өөрсдөө болон жингээс гадна үе үеийг тэнд бас ашигладаг. Мөн тодорхой хугацааны дундаж утгыг тооцоолохдоо өмнөх хугацааны утгыг мөн харгалзан үзнэ.

Эдгээр бүх утгыг тооцоолох нь тийм ч хэцүү биш боловч практикт зөвхөн ердийн жигнэсэн дундажийг ашигладаг.

Тооцоо хийх аргууд

Компьютержуулалтын эрин үед жигнэсэн дундажийг гараар тооцох шаардлагагүй. Гэсэн хэдий ч та тооцооллын томъёог мэдэж байх нь ашигтай байх болношалгаж, шаардлагатай бол олж авсан үр дүнг засна уу.

Тодорхой жишээн дээр тооцооллыг авч үзэх нь хамгийн хялбар байх болно.

Цалин (мянган рубль)	Ажилчдын тоо (хүн)
32	20
33	35
34	14
40	6

Энэ аж ахуйн нэгжийн дундаж цалин хэд байдгийг энэ болон бусад орлоготой ажилчдын тоог харгалзан үзэх шаардлагатай.

Тиймээс жигнэсэн дундажийг дараах томъёогоор тооцно:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Жишээ нь, тооцоо дараах байдалтай байна:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Жигнэсэн дундажийг гараар тооцоолох нь тийм ч хэцүү биш нь ойлгомжтой. Томьёотой хамгийн алдартай програмуудын нэг болох Excel-д энэ утгыг тооцоолох томъёо нь SUMPRODUCT (тооны цуврал; жингийн цуваа) / SUM (жингийн цуврал) функцтэй төстэй харагдаж байна.