Хожим нь "Кляйн лонх" гэж нэрлэгдсэн геометрийн биетийг анх 1882 онд Германы математикч Феликс Клейн дүрсэлсэн байдаг. Тэр юуг төлөөлдөг вэ? Энэ объект (эсвэл геометрийн эсвэл топологийн гадаргуу) нь бидний гурван хэмжээст ертөнцөд оршин тогтнох боломжгүй юм. Бэлэг дурсгалын дэлгүүрүүдэд худалдаалагдаж буй бүх загварууд нь зөвхөн Klein шил гэж юу болох талаар тодорхой ойлголт өгөхгүй өнгө төрхтэй байдаг.
Илүү тодорхой болгохын тулд үүнийг дараах байдлаар тайлбарлав: маш урт хүзүүтэй савыг төсөөлөөд үз дээ. Дараа нь оюун ухаандаа хоёр нүх гарга: нэг нь хананд, хоёр дахь нь ёроолд. Дараа нь хүзүүг нь нугалж, хананы нүхэнд оруулаад ёроолын нүхээр гаргаж ирнэ. Үүссэн объект нь манай гурван хэмжээст орон зайд дөрвөн хэмжээст сансрын биетийн проекц байх бөгөөд энэ нь жинхэнэ Klein лонх юм.
Математикийн хэлээр Klein лонхны тайлбар эсвэлТомьёо нь энгийн хүнд юу ч хэлэхгүй. Ийм тодорхойлолт олон хүний сэтгэлд нийцэх үү: Klein лонх нь олон тооны шинж чанартай чиг баримжаа олгох боломжгүй олон талт (эсвэл гадаргуу) юм. "Properties" гэсэн үгийн дараа та тригонометрийн функц, тоо, Грек, Латин үсгээс бүрдсэн урт цуврал үүсгэж болно. Гэхдээ энэ нь гурван хэмжээст орон зайд лонхны проекц гэж юу болох талаар аль хэдийн ойлголттой болсон бэлтгэлгүй хүнийг төөрөлдүүлж болно.
Сонирхолтой баримт: "Klein bottle" гэсэн нэрийг орчуулагчийн алдаа эсвэл бичгийн бичгийн алдаанаас болж өгсөн байх магадлалтай. Баримт нь Клейн өөрийн тодорхойлолтдоо Герман хэлээр Fläche буюу "гадаргуу" гэсэн үгийг ашигласан. Германаас бусад улс руу "аялах" үед энэ үгийг ижил төстэй Flasche (лонх) үсэг болгон хувиргасан. Дараа нь энэ нэр томьёо эх орондоо шинэ, өөрчлөгдсөн хэлбэрээр буцаж ирсэн бөгөөд үүрд мөнхөд үлдсэн.
Соёлын олон зүтгэлтнүүдэд (ялангуяа шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиолчид) "Клейн сав" гэдэг нэр томьёо нь сэтгэл татам болсон. Үүнийг шинж чанар, заримдаа гол дүр болгон ашиглах нь "оюуны" уран зохиолын шинж тэмдэг болжээ. Жишээлбэл, Брюс Элиотын бичсэн "Сүүлчийн хуурмагист" өгүүллэг ийм байна. Түүхэнд шидтэний туслах дөрвөн хэмжээст Клейн лонхтой заль мэх хийж байсан ивээн тэтгэгчдээ цохилт өгдөг. Лонхонд авирсан хуурмаг хүн түүнд хагас дүрсэн хэвээр байна. Зохиогчийн хэлснээр энэ савыг агуулгыг нь гэмтээхгүйгээр хагалах боломжгүй юм. Энэ үнэхээр тийм үү - хэлж чадахгүйаль нь ч биш. Наад зах нь энэ асуултад хариулж чадах математикчид үүнд гайхсангүй, учир нь шинжлэх ухаанд энэ нь хамаагүй.
Заримдаа тусгайлан хийсэн Klein лонхыг сурталчилгааны зорилгоор дарсаар дүүргэдэг. Ийм шилэн сав хийх нь техникийн хувьд хэцүү байдаг нь үнэн бөгөөд энэ нь нэмэлт ангиллын шилэн үлээгч шаарддаг. Тиймээс энэ нь нэлээд өндөр өртөгтэй бөгөөд ховор хэрэглэгддэг. Технологийг хөгжүүлэх, ийм шилийг урсгал дээр үйлдвэрлэх нь утгагүй юм, учир нь үүний тулд лонхыг шингэнээр дүүргэх аргыг боловсруулах шаардлагатай болно (энд бас бэрхшээл тулгардаг). Мөн ер бусын, шинэлэг мэдрэмж нь ийм шилнээс дарсыг хундага асгахад эвгүй мэдрэмжээр хурдан солигдох болно.
