Эртний Грекийн гүн ухаантан Зеногийн дэвшүүлсэн Ахиллес ба яст мэлхийн парадокс нь эрүүл ухааныг үл ойшоодог. Энэ нь тамирчин залуу Ахиллес болхи яст мэлхий түүний өмнө хөдөлж эхлэх юм бол түүнийг хэзээ ч гүйцэхгүй гэж мэдэгджээ. Тэгэхээр энэ нь юу вэ: софизм (нотолгооны санаатай алдаа) эсвэл парадокс (логик тайлбартай мэдэгдэл) үү? Энэ нийтлэлийг ойлгохыг хичээцгээе.
Зенон гэж хэн бэ?
Зено МЭӨ 488 онд Италийн Елеа (одоогийн Велиа) хотод төрсөн. Тэрээр Афин хотод хэдэн жил амьдарсан бөгөөд Парменидын гүн ухааны тогтолцоог тайлбарлах, хөгжүүлэхэд бүх хүчээ зориулжээ. Зено Парменидаас 25 насаар дүү байсан бөгөөд маш багадаа гүн ухааны тогтолцоогоо хамгаалж байсан нь Платоны зохиолуудаас мэдэгдэж байна. Хэдийгээр түүний зохиолуудаас бага зэрэг аварсан. Бидний ихэнх нь түүний тухай Аристотелийн зохиолуудаас л мэддэг, мөн энэ философич Елеагийн Зенон нь гүн ухаанаараа алдартай гэдгийг мэддэг.үндэслэл.
Парадоксуудын ном
МЭӨ 5-р зуунд Грекийн гүн ухаантан Зено хөдөлгөөн, орон зай, цаг хугацааны үзэгдлийн талаар авч үзсэн. Хүмүүс, амьтан, эд зүйлс хэрхэн хөдөлж чадах вэ гэдэг нь Ахиллес яст мэлхийн парадоксын үндэс юм. Математикч, философич 2500 жилийн өмнө Зеногийн бичсэн номонд багтсан дөрвөн парадокс буюу "хөдөлгөөний парадокс"-ыг бичсэн. Тэд Парменидын хөдөлгөөн боломжгүй гэсэн байр суурийг дэмжиж байв. Бид хамгийн алдартай парадокс болох Ахиллес ба яст мэлхийн тухай авч үзэх болно.
Түүх бол: Ахиллес ба яст мэлхий хоёр гүйлтээр өрсөлдөхөөр шийджээ. Тэмцээнийг илүү сонирхолтой болгохын тулд яст мэлхий Ахиллесаас нэлээд хурдан байсан тул Ахиллесаас хол түрүүлж байв. Онолын хувьд гүйлт үргэлжилсээр л бол Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй гэсэн парадокс байв.
Парадоксын нэг хувилбарт Зено хөдөлгөөн гэж байдаггүй гэж хэлсэн байдаг. Олон янзын хувилбарууд байдаг, Аристотель тэдгээрийн дөрвийг жагсаасан боловч тэдгээрийг үндсэндээ хөдөлгөөний хоёр парадоксын хувилбар гэж нэрлэж болно. Нэг нь цагт хүрч, нөгөө нь орон зайд хүрдэг.
Аристотелийн физикээс
Аристотелийн физикийн VI.9-р номноос та үүнийг мэдэж болно
Уралдаанд хамгийн хурдан гүйгч хамгийн удааныг гүйцэж түрүүлэхгүй, учир нь хөөцөлдөгч эхлээд хөөцөлдөж эхэлсэн цэгт хүрэх ёстой.
Тиймээс Ахиллес тодорхойгүй хугацаагаар гүйсний дараа тэр цэгт хүрэх болноүүнээс яст мэлхий эхэлсэн. Гэвч яг тэр үед яст мэлхий урагшилж, замынхаа дараагийн цэгт хүрэх тул Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх шаардлагатай хэвээр байна. Тэр ахин урагшилж, яст мэлхийн эзэмшиж байсан газарт нэлээн хурдан ойртож, яст мэлхий бага зэрэг урагшаа мөлхсөнийг дахин "нээв".
Таныг давтахыг хүссэн л бол энэ үйл явц давтагдана. Хэмжээ нь хүний бүтэц, тиймээс хязгааргүй учраас бид Ахиллес яст мэлхийг ялах хэмжээнд хэзээ ч хүрэхгүй. Энэ бол Ахиллес ба яст мэлхийн тухай Зеногийн парадокс юм. Логик үндэслэлийн дагуу Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэж чадахгүй. Практик дээр мэдээж гүйгч Ахиллес удаан яст мэлхийн хажуугаар гүйнэ.
Парадоксын утга
Тодорхойлолт нь бодит парадоксоос илүү төвөгтэй юм. Тийм ч учраас олон хүн: "Би Ахиллес ба яст мэлхийн парадоксыг ойлгохгүй байна" гэж хэлдэг. Бодит байдлаар тодорхойгүй зүйлийг оюун ухаанаар ойлгоход хэцүү байдаг ч эсрэгээрээ илт байдаг. Асуудлын тайлбарт бүх зүйл багтсан болно. Зено сансар огторгуйд хуваагддаг гэдгийг нотолж, хуваагдах боломжтой учраас нөгөө нь тэр цэгээс цааш хөдөлсөн байхад нэг нь огторгуйн тодорхой цэгт хүрч чадахгүй.
Зено эдгээр нөхцлүүдийг харгалзан үзвэл Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй гэдгийг нотолж байна, учир нь орон зайг хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хувааж болох ба яст мэлхий үргэлж урд талын орон зайн нэг хэсэг байх болно. Энэ нь бас тэмдэглэх нь зүйтэй боловч цаг хугацаа хөдөлгөөн, гэх мэтҮүнийг Аристотель хийсэн бөгөөд хоёр гүйгч тодорхойгүй хугацаагаар хөдөлж, хөдөлгөөнгүй байх болно. Зеноны зөв гэдэг нь харагдаж байна!
Ахиллес ба яст мэлхийн парадоксын шийдэл
Парадокс нь бидний ертөнцийг хэрхэн төсөөлж буй болон ертөнц ямар байгаагийн хоорондын зөрүүг харуулдаг. Математикийн гавьяат профессор, "Гэгээрсэн тэмдгүүд" номын зохиолч Жозеф Мазур энэ парадоксыг орон зай, цаг хугацаа, хөдөлгөөний талаар буруугаар бодоход хүргэдэг "заль мэх" гэж тодорхойлсон.
Дараа нь бидний сэтгэлгээнд яг юу буруу байгааг тодорхойлох даалгавар ирдэг. Хөдөлгөөн хийх боломжтой, хурдан гүйгч хүн уралдаанд яст мэлхийг гүйцэж чадна.
Математикийн хувьд Ахиллес ба яст мэлхийн парадокс дараах байдалтай байна:
- Мэлхий 100 метрийн урд байна гэж бодоход Ахиллес 100 метр алхахад яст мэлхий түүнээс 10 метрийн өмнө байх болно.
- Тэр 10 метрт хүрэхэд яст мэлхий 1 метрээр урагшлах болно.
- 1 метр хүрэхэд яст мэлхий 0.1 метрээр урагшлах болно.
- 0.1 метрт хүрэхэд яст мэлхий 0.01 метрээр урагшлах болно.
Тиймээс энэ үйл явцад Ахиллес тоо томшгүй олон ялагдал хүлээх болно. Мэдээжийн хэрэг өнөөдөр бид 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 …-ийн нийлбэр нь яг тодорхой тоо бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ цохихыг тодорхойлдог гэдгийг бид мэднэ.
Хязгааргүй хүртэл, цааш биш
Зеноны жишээнээс үүссэн төөрөгдөл нь үндсэндээ хязгааргүй тооны цэгээс үүдэлтэй байв.яст мэлхий тогтвортой хөдөлж байх үед Ахиллес анх хүрэх ёстой байсан ажиглалт ба байрлалууд. Тиймээс Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх нь битгий хэл гүйцэх нь бараг боломжгүй юм.
Нэгдүгээрт, Ахиллес ба яст мэлхийн хоорондох орон зайн зай улам бүр багассаар байна. Гэхдээ зайг туулахад шаардагдах хугацаа пропорциональ хэмжээгээр буурдаг. Зеногийн үүсгэсэн асуудал нь хөдөлгөөний цэгүүдийг хязгааргүй хүртэл өргөжүүлэхэд хүргэдэг. Гэхдээ математикийн ойлголт хараахан байгаагүй.
Таны мэдэж байгаагаар зөвхөн 17-р зууны сүүлчээр тооцоололд энэ асуудлын математик үндэслэлтэй шийдлийг олох боломжтой байсан. Ньютон, Лейбниц нар албан ёсны математик хандлагаар хязгааргүйд ойртсон.
Английн математикч, логикч, гүн ухаантан Бертран Рассел "…Зеногийн аргументууд нь бидний цаг үеэс өнөөг хүртэл дэвшүүлсэн орон зай, хязгааргүй байдлын бараг бүх онолын үндэс суурийг нэг юмуу өөр хэлбэрээр өгсөн…" гэж хэлсэн байдаг.
Энэ софизм эсвэл парадокс уу?
Гүн ухааны үүднээс авч үзвэл Ахиллес ба яст мэлхий хоёр гаж үзэгдэл юм. Үндэслэлд зөрчил, алдаа байхгүй. Бүх зүйл зорилгоо тодорхойлоход суурилдаг. Ахилл гүйцэж түрүүлэх биш гүйцэх зорилго тавьсан. Зорилго тавих - гүйцэх. Энэ нь хурдан хөлтэй Ахилл яст мэлхийг гүйцэж түрүүлэх, гүйцэж түрүүлэхийг хэзээ ч зөвшөөрөхгүй. Энэ тохиолдолд физик ч, математик ч энэ удаан амьтныг гүйцэж түрүүлэхэд Ахиллес тусалж чадахгүй.
Энэ дундад зууны гүн ухааны парадоксын ачаарЗеногийн бүтээсэн зүйлийг бид дүгнэж болно: та зорилгоо зөв тавьж, түүндээ хүрэх хэрэгтэй. Хэн нэгнийг гүйцэх гэж оролдохдоо та үргэлж хоёрдугаарт, тэр ч байтугай хамгийн сайндаа л үлдэх болно. Хүн ямар зорилго тавьдгийг мэдсэнээр түүндээ хүрэх үү эсвэл цаг хугацаа, нөөц хүч, эрч хүчээ дэмий үрэх үү гэдгийг итгэлтэйгээр хэлж чадна.
Бодит амьдрал дээр зорилгоо буруу тавьсан жишээ олон байдаг. Мөн хүн төрөлхтөн оршин тогтнож байгаа цагт Ахиллес ба яст мэлхийн парадокс хамааралтай байх болно.
